Linear Programming

ข้อ 1.) ตัวอย่างที่ 2    

Maximize    Z   =   15x₁   +   20x₂    +   25x₃

0  .3x₁   +   0.5x₂   +   0.2 x₃      <   1,000

  0.6x₁   +   0.3x₂   +   0.1 x₃      <   1,500

  0.1x₁   +   0.2x₂   +   0.7 x₃      <   2,000

                                          x₂         <   100  

                           x₁  , x₂  ,  x₃      >   0

***********************************_____************************************

ข้อ 2.) ตัวอย่างที่  3  

Maximize    Z   =   200x₁   +   300x₂    +   150x₃    +   100x₄

  0.18x₁   +   0.31x₂   +   0.18 x₃     +   0.18x₄   >   18

  0.43x₁   +   0.25x₂   +   0.12 x₃     +   0.50x₄   >   31

  0.31x₁   +   0.37x₂   +   0.37 x₃     +   0.12x₄   >   25

                                            x₁   ,  x₂   , x₃   , x₄    >   0

***********************************______************************************

ข้อ 3.) ตัวอย่างที่ 4 

Maximize    Z   =   5000x₁   +   8500x₂    +   2400x₃    +   2800x₄

   800x₁   +   950x₂   +   290x₃     +   380x₄   <    8000

                                                      x₃     +   x₄   >    5

                                         290x₃     +   380x₄   <    1800

                                                                     x₁   <   12

                                                                      x₂  <    5

                                                                      x₃  <   20

                                                                      x₄  <   25

                                           x₁  ,  x₂  , x₃   ,  x₄   >    0

**********************************_____**************************************

การวิเคราะห์การตัดสินใจโดยใช้ Decision Tree

           ร้านสำราญเครื่องเขียนตั้งอยู่บริเวณย่านใจกลางเมืองแห่งหนึ่ง ซึ่งคุณสำราญเจ้าของร้านมีความเห็นว่าธุรกิจในบริเวณนี้อิ่มตัวแล้ว จึงพิจารณาจะย้ายร้านไปเปิดที่ศูนย์การค้าแห่งหนึ่ง จากการที่ร้านดำเนินงานมานานถึง 20 ปี จึงมีลูกค้าในละแวกนั้นพอสมควร ดังนั้นคุณสำราญคิดว่าถ้าย้ายร้านไปจะมีโอกาส 20% ที่ยอดขายของร้านจะลดลงไปเป็นจำนวน 20,000 บาท มีโอกาส 30% ที่ยอดขายจะคงเดิม และมีโอกาส 50% ที่ยอดขายจะเพิ่มขึ้นอีก 40,000 บาท อันเนื่องมาจากการโฆษณาและส่งเสริมการจำหน่ายของศูนย์การค้านั้น
          อย่างไรก็ตาม คุณสำราญได้ข่าวว่ามีการยื่นขออนุญาตสร้างโรงเรียนมัธยมในบริเวณใกล้ๆ ร้านปัจจุบัน ขณะนี้กำลังอยู่ระหว่างการขออนุมัติ ซึ่งคิดว่ามีโอกาส 70% ที่จะได้รับการอนุมัติ การมีโรงเรียนแห่งใหม่จะทำให้ยอดขายสูงขึ้นเดือนละ 30,000 บาท แต่ถ้าไม่อนุมัติให้สร้างโรงเรียน เขาคิดว่ายอดขายจะลดลงเดือนละ 10,000 บาท
          คุณสำราญถูกเร่งรัดให้แจ้งยืนยันความจำนงในการย้ายร้านไปเปิดที่ศูนย์การค้าโดยด่วน มิฉะนั้นทางศูนย์การค้าจะถือว่าสละสิทธิ์ จงสร้างแขนงการตัดสินใจเพื่อคุณสำราญตัดสินใจ

เขียน   Decision Tree  

    *** วาดรูป decision tree ***

*** คำนวณหาทางเลือกในการตัดสินใจ ***

*******************************************************************************************

แขนงการตัดสินใจ (Decision tree) การแสดงข้อมูลในรูปแผนภาพ

แขนงการตัดสินใจ (Decision tree)

การแสดงข้อมูลในรูปแผนภาพ

ร้านขายผลไม้ กำลังพิจารณาในการนำเข้าผลไม้เพื่อมาขายในร้านของตนเอง  โดยทางร้านได้สั่งซื้อเป็นลังขนาดเล็ก  ซึ่งทางร้านจัดจำหน่ายรวมค่าต้นทุนรวมถึงค่าใช้จ่ายในส่วนอีกๆ คิดลังละ 300  และขายในราคาลังละ  350  โดยทางร้านได้ขายไม่หมดและในแต่ละสัปดาห์จะมีผลไม้บางส่วนเน่าเสีย  ทางร้านจึงพิจารณาว่าควรจะนำเข้าผลไม้สัปดาห์ละ  50,70 หรือ 90  ลัง ถึงจะขายได้หมดหรือเน่าเสียน้อยที่สุด  จากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและมีผลต่อการตอบแทนของทางเลือกต่างๆ ได้แก่  ความต้องการของลูกค้า โดยคาดว่าความต้องการของลูกค้าอยู่ในระดับต่างๆ กัน คือ  40,50,60,70 และ 80 ลัง



ทางเลือกที่ 1  นำเข้า  50  ลัง
ต้นทุน :  300 * 50  =  15000  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  40 ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 50 ) - 15000
                                                           =  17500 - 12000
                                                           =  2500
# กรณีที่มีความต้องการเกิน 50 ลัง ร้านไม่สามารถตอบสนองความต้องการมากกว่า  50 ลัง
   ดังนั้น กำไรก็มีเพียง  2500 บาท
-------------------------------------------------------------------------------------------------
ทางเลือกที่  2  นำเข้า  70 ลัง
ต้นทุน :  300 * 70  =  15000  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  50  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 50) - 21000  =  -3500  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  60  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 60) - 21000  =   0  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  70  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 70) - 21000  =   3500  บาท

# กรณีที่มีความต้องการเกิน 70 ลัง ร้านไม่สามารถตอบสนองความต้องการมากกว่า  70 ลัง
   ดังนั้น กำไรก็มีเพียง  3500 บาท
-------------------------------------------------------------------------------------------------
ทางเลือกที่  3  นำเข้า  90 ลัง
ต้นทุน :  300 * 90  =  27000  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  50  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 50) - 27000  =  -9500  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  60  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 60) - 27000  =   -6000  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  70  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 70) - 27000  =   -2500  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  80  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 80) - 27000  =   1000  บาท
ถ้าต้องการนำเข้า  90  ลัง  จะได้กำไร  =  (350 * 90) - 27000  =   4500  บาท

# กรณีที่มีความต้องการเกิน 90 ลัง ร้านไม่สามารถตอบสนองความต้องการมากกว่า  90 ลัง
   ดังนั้น กำไรก็มีเพียง  4500 บาท
-------------------------------------------------------------------------------------------------

จากข้อมูลดังกล่าวเขียนให้อยู่ในรูปตารางดังนี้

กำไร สั่งซื้อ	50	60	70	80	90
50	2500	2500	2500	2500	2500
70	-3500	0	3500	3500	3500
90	-9500	-6000	-2500	1000	4500

การแสดงข้อมูลการตัดสินใจในรูปตาราง

    ร้านดอกไม้แห่งหนึ่งกำลังพิจารณาที่จะสั่งดอกไม้มาจำหน่ายโดยต้นทุนของดอกไม้ 30 บาท/ดอก แล้วนำมาจำหน่ายหน้าร้าน ราคา 50 บาท/ดอก อย่างไรก็ตามหากดอกไม้จำหน่ายไม่หมดภายใน 3 วัน จะนำมาเลหลังในราคา 10 บาท/ดอก  ร้านดอกไม้แห่งนี้ควรจะสั่งดอกไม้มาจำหน่ายกี่ดอก...?  
                 
            จากข้อมูลการจำหน่ายที่ผ่านมาเป็นดังนี้

จำนวนดอกไม้	ความถี่	ความน่าจะเป็น
100	5	0.05
120	15	0.15
150	40	0.40
170	30	0.30
200	10	0.10
รวม	100	1.00

               จากข้อมูลในตารางเราสามารถสรุปเหตุผลได้ดังนี้

กฏเบื้องต้นของความน่าจะเป็น  คือความน่าจะเป็นจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 จากข้อมูลในตารางได้บ่งบอกความน่าจะเป็นไปได้ในการจำหน่ายดอกไม้ได้มากที่สุด คือการสั่งดอกไม้มาจำนวน 150 ดอก  เพราะว่า  ความว่าจะเป็นมากที่สุด 0.40 หรือประมาณ  40%     

                                                                            #___#